I. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]

6. Обратимость чертежа

Проецируя оригинал на плоскость, мы решаем прямую задачу начертательной геометрии. Но при воспроизведении формы и размеров оригинала, спроецированного на чертеже, приходится решать обратную задачу по воссозданию объекта по чертежу. И тут мы сталкиваемся с невозможностью воспроизведения реального оригинала по одной проекции.

Вернёмся к рис. 6. По проекциям точек А и В невозможно установить какая из них более удалена от плоскости П1 , то есть такой чертёж не обладает свойством обратимости. Чтобы плоскому чертежу придать свойство обратимости, его дополняют информацией об оригинале. Существуют различные способы дополнения информации для придания обратимости чертежу. В машиностроении применяют схему построения чертежа, которую развил и систематизировал французский геометр Гаспар Монж. Впоследствии возникла новая научная ветвь геометрии - начертательная геометрия.


Рис. 14

По схеме Гаспара Монжа оригинал проецируется на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций: П1 - горизонтальную и П2 - фронтальную (рис. 14). При пересечении эти плоскости разделяют трёхмерное пространство на четыре области - квадранты . Все дальнейшие построения мы будем проводить в I квадранте, который ограничен передней полуплоскостью П1 и верхней полуплоскостью П2

На рис. 15 показано проецирование оригинала - отрезка АВ , заданного двумя точками, спроецированными на П1 и П2 . На рис. 16 представлена полная информация об удалении точек А и В от плоскостей проекций, поэтому данный чертёж обладает обратимостью.

 


Рис. 15


Рис 16

Для получения плоского чертежа - эпюра Монжа , обе плоскости проекций совмещают с плоскостью чертежа в такой последовательности: одну совмещают с плоскостью чертежа, а вторую поворачивают на 90° вокруг линии пересечения - оси ОХ (рис. 18, 19 ). После совмещения обеих плоскостей проекций с плоскостью чертежа получаем по две проекции точек А и В (рис. 19 ): А1 и В1 - горизонтальные проекции; А2 и В2 - фронтальные. Прямые А1А2 и В1В2 , которые связывают горизонтальные проекции с фронтальными, называются вертикальными линиями связи .

 
                                                Рис. 17                                                    Вид. 5

Рассмотрим рис 15. Становится очевидным, что расстояние от А1 до ОХ равно удалению самой точки А от П2, а расстояние от А2 до ОХ равно удалению точки А от П1.

 


Рис. 18


Рис. 19

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]