I. МЕТОД ПРОЕКЦИЙ

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]

9. Аксонометрические проекции

Чтобы придать наглядность оригинал можно изобразить в аксонометрических проекциях. При аксонометрическом проецировании не утрачивается свойство обратимости чертежа благодаря жёсткой связи оригинала с декартовым трёхосником. Перевод слова аксонометрия - измерение по осям.

 
                                                                    Рис. 26                                                                                                 Вид. 7

При параллельном проецировании точки А , трехосника OXYZ , координатной ломаной OAXA1A на плоскость аксонометрических проекций получаем: аксонометрическую проекцию трехосника - O'X'Y'Z' , координатной ломаной - O'A'XA'1A', у которой A'I - вторичная проекция точки А , наконец, А' - главную аксонометрическую проекцию оригинала - точки А.

Проецирующие лучи составляют с плоскостью аксонометрических проекций угол . Если он прямой, то аксонометрические проекции прямоугольные. В противном случае аксонометрические проекции косоугольные.

При образовании аксонометрического чертежа отрезки, отображающие координаты, проецируются с искажением. Отношение значений координат аксонометрического изображения к действительным значениям называется коэффициентами искажения, запишем их:

   .

Значения коэффициентов искажения зависит от угла наклона осей пространственной системы к плоскости аксонометрических проекций и от направления проецирования - s, точнее от угла . Эта зависимость выражается основной формулой аксонометрии:


u2 + v2 + w2 = 2 + ctg 2

В зависимости от значения коэффициентов искажения аксонометрические проекции делятся на три группы: триметрические - те, у которых w ; диметрические -те, у которых два коэффициента искажения равны и отличаются от третьего; изометрические - те, у которых значения всех коэффициентов искажения одинаковы.

Триметрические аксонометрические проекции применяют для изображения правильных и полуправильных многогранников при изучении кристаллографии. В машиностроении широко применяются изометрические и диметрические как прямоугольные, так и косоугольные проекции.  

Прямоугольные аксонометрические проекции

Так как при прямоугольном проецировании  = 90° , то ctg 2 = 0 и основная формула аксонометрии принимает выражение:

u2 + v2 + w2 = 2

Прямоугольным аксонометрическим проецированием можно получить только одну изометрическую и бесконечное число диметрических проекций.
 

Прямоугольные изометрические проекции

В этом случае все три оси одинаково наклонены к плоскости аксонометрических проекций, поэтому на аксонометрическом чертеже углы между проекциями всех осей равны 120° (рис. 27). Поскольку коэффициенты искажения между собой равны, то основная формула аксонометрии принимает вид: 3u2 = 2; а коэффициенты искажения для всех осей: 


Рис. 27

Таким образом, при прямоугольном проецировании в изометрии действительные размеры вдоль координатных осей сокращается в 0,82 раза, а оригинал получается изображенным в натуральную величину. На практике оказалось неудобным пользоваться дробными коэффициентами и их заменяют приведенными, равными единице; тогда по аксонометрическим осям откладывают действительные координаты точек оригинала, но изображение при этом увеличивается в 1 / 0,82 = 1,22 раза.


Рис. 28

Построение аксонометрических проекций в черчении регламентируется стандартом ГОСТ 2.317-69 / СТ СЭВ 1979-79.

Стандартные прямоугольные диметрические проекции

В этом случае плоскость аксонометрических проекций одинаково наклонена к двум координатным осям, обычно ОХ и OZ . Следует отметить, что на любом аксонометрическом чертеже проекция оси OZ всегда располагается вертикально. Отношение коэффициентов искажения в стандартной прямоугольной диметрии u = w = 2v , поэтому основная формула прямоугольной аксонометрии принимает вид:

2u2 + u2 / 4 = 2

Тогда u2 = 8/9, поэтому u = 0,94 . Таким образом, u = w = 0,94 - значения коэффициентов искажения по проекциям осей ОХ и OZ , а коэффициент искажения по проекции оси OY - v = 0,47. На практике пользуются приведенными коэффициентами 1 и 0,5, получая при этом изображение, увеличенное а 1,06 раза. Расположение проекций осей дано на чертеже рис. 29: угол между проекциями осей ОХ иOZ равен 90°10`, а X'O'Y' =  Y'O'Z'=131°25` . Откладывать эти значения углов на практике оказалось неудобно, поэтому приблизительным соотношением отрезков, которые откладываются на перпендикуляре к проекции оси OZ, исходя из того, что tg7°10` = 1/8, a tg41°25`=7/8 (рис. 30).



Рис. 29

Кроме указанных прямоугольных аксонометрических проекций стандарт предусматривает построение оригиналов в косоугольных фронтальной и горизонтальной изометрических и фронтальной диметрической проекциях.


Рис. 30

Вопросы для самопроверки:
1. В каком случае прямой угол проецируется без искажения?
2. Какие проекции называют аксонометрическими?
3. Какие аксонометрические проекции определяются стандартом?
4. Чему равен коофициент искажения прямоугольной изометрической проекции?
5. Чему равны приведенные коофициенты искажения прямоугольной изометрической проекции? Во сколько раз увеличивается изображение с их использованием?
6. Как построить направление осей ОХ и ОУ на бумаге в клетку для стандартных изометрических и диметрических проекций?
7. Под каким углом расположена ось ОХ с осью ОZ в прямоугольной диметрической проекции?

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]