III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРТЕЖА

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]

4. Вращение вокруг проецирующей прямой

Описание способа

Этот способ преобразования чертежа является частным случаем плоскопараллельного перемещения. Отличие состоит в том, что перемещение точек осуществляется не по произвольной кривой, а по окружности, центр которой лежит на вводимой оси вращения.

Рассмотрим графику операции вращения точки А вокруг оси j - горизонтально-проецирующей прямой (рис. 237).

                                                                                                   
Рис. 237                                                                                    Вид. 28

Траектория перемещения точки - окружность сА принадлежит горизонтальной плоскости уровня. Поэтому горизонтальная проекция траектории перемещения - окружность c1A, центр которой О1 совпадает с вырожденной в точку проекцией оси j1, а фронтальная - отрезок прямой, длиной равной 2RA. Этот отрезок перпендикулярен фронтальной проекции оси j. Обычно этот отрезок прямой заменяют вырожденной в прямую проекцией плоскости уровня - следом плоскости уровня, в которой перемещается точка по окружности. Так как j - проецирующая прямая, то её на чертеже можно задавать только вырожденной в точку проекцией, чтобы не загромождать построений. Величина RA определяется расстоянием от вырожденной в точку проекции оси j - j1 до одноимённой проекции точки А (в данном случае до А1).

Вращение отрезка прямой вокруг проецирующей прямой

На рис. 239 приведена задача 1 двойного преобразования с тем, чтобы сравнить с решением такой же задачи, решённой плоскопараллельным перемещением, представленной на рис 235, 236.

При решении этой задачи одну из точек отрезка оставляют неподвижной. Её помещают на проецирующую ось проецирующую ось. Вторая точка отрезка совершает перемещение по окружности, которую обычно представляют на одной из проекций только частью - дугой этой окружности, связывающей новую проекцию с преобразуемой. Вторая уже преобразованная проекция точки лежит на следе плоскости уровня, в которой вращается точка.


Рис. 239

При первом преобразовании - вращении точки В вокруг оси j, отрезок АВ описывает поверхность конуса вращения с вершиной в точке А и линией активного обреза конуса сВ - траектории вращения точки В вокруг оси j. При втором преобразовании отрезок A'B' формирует фронтальную плоскость уровня YA, описывая дугу A''2 сектора В2'A2''A2.

Порядок каждого преобразования при решении этой задачи тот же, что и в задаче, приведённой на рис. 239, 240: первым преобразованием прямую общего положения АВ превращают в прямую уровня - фронталь; вторым преобразованием полученную фронталь превращают в горизонтально-проецирующую прямую.

Вращение плоской фигуры вокруг проецирующей прямой

Решим третью задачу одного преобразования для определения натуральной величины треугольника ABD (рис. 242). Чтобы определилась натуральная величина треугольника, его плоскость, в нашем случае, должна превратиться в горизонтальную плоскость уровня. Проведём построения.

Поскольку плоскость треугольника АВD перпендикулярна П2, то и ось j, вокруг которой будем осуществлять вращение, должна быть перпендикулярна П2, то есть должна быть фронтально-проецирующей.

                                                                                                                                                            

Рис. 242                                                                                                                                                Вид. 29

Аудио-комментарии

(Открыть в своём проигрывателе)

Введем фронтально-проецирующую ось j через точку D. Тогда вырожденная в точку проекция оси j - j2, совпадёт D2, а j1 пройдёт через D1. Радиус вращения точки А вокруг оси j равен расстоянию от j2 = D2 до А2, а радиус вращения точки В равен расстоянию от j2 = D2 до В2. Придадим вырожденной в прямую проекции плоскости ABD положение горизонтальной плоскости уровня - перпендикулярное направлению вертикальных линий связи. В таком случае как всякая фигура, лежащая в плоскости уровня, треугольник ABD спроецируется на П1 в натуральную величину. Точка А вращается вокруг оси j по окружности - плоской кривой. Плоскость эта - фронтальная плоскость уровня, на чертеже представлена следом Y1A. На пересечении вертикальной линии связи, проведённой из преобразованной проекции точки А - A2', и следом плоскости Y1A получаем горизонтальную проекцию A1'. Аналогичные построения проведём и для точки В. Объединим проекции A1', B1' и D1 в треугольник. Полученная проекция является натуральной величиной треугольника ABD.

Для закрепления изучаемого материала решите задачи: №40, №41, №42, №43 и №44

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]