V. РАЗВЕРТКИ

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]

3. Развёртка призматических и цилиндрических поверхностей

Начертательная геометрия рассматривает 2 способа: раскатки поверхности и способ нормального сечения.


Рис. 319

Аудио-комментарии

(Открыть в своём проигрывателе)

Мы рассмотрим способ раскатки, поскольку он шире применяется на практике. Он заключается в том, что грани самой призмы или вписанной в цилиндрическую поверхность аппроксимирующей призмы последовательно поворачиваются вокруг одного ребра до совмещения с ним в одной плоскости.

Аудио-комментарии

(Открыть в своём проигрывателе)

Рассмотрим развёртку трёхгранной наклонной призмы. Анализируем данные (рис. 319) призмы. Основания расположены в горизонтальных плоскостях уровня, следовательно, на П1 они проецируются без искажения. А вот рёбра - прямые общего положения, поэтому они на проекциях меньше реальных размеров.


Рис. 319-а

Аудио-комментарии

(Открыть в своём проигрывателе)

Вначале спроецируем призму на дополнительную плоскость, параллельную рёбрам (рис 319 а): введём Х12 через нижнее основание, а Х14 проведём параллельно рёбрам. Выполним необходимые построения для преобразования чертежа синим цветом: проведём новые линии связи перпендикулярно оси Х14 из горизонтальных проекций точек А, В, D и А'; так как точки А, В, D не имеют высоты, то их проекции расположатся на оси Х14; для точки А' откладываем от оси Х14 её высоту - Н; проводим прямую, параллельную оси Х14 (почему ?); строим проекцию ребра A4A'4; из В4 и D4 проводим прямые параллельно A4A'4 до пересечения с верхней плоскостью основания. Таким образом, придав боковым рёбрам положение прямых уровня, мы получили на П4 их натуральную величину.

Теперь приступаем непосредственно к раскатке боковой поверхности призмы. Представим себе, что мы разрезали нашу призму по ребру АА'. Оно как бы раздвоилось. Одна его часть остаётся неподвижной и является как бы осью, вокруг которой осуществляется вращение, а другая, как и все грани и рёбра вращаются-раскатываются, как рулон. Неподвижную часть АА' располагаем в плоскости,


Рис. 319-б                                                                                                Вид. 30

                                                                                                                 

Аудио-комментарии

(Открыть в своём проигрывателе)

параллельной П4. Все элементы поверхностей совмещаем с этой плоскостью. Каждая точка вращается в своей плоскости Y, перпендикулярной плоскости П4 и направлению А4А'4. Циркулем измеряем длину А1В1 и этим радиусом (почему?) из А4 фиксируем удаление Во на Y4В. Из Во проводим прямую, параллельную и равную А4А'4. Таким образом мы построили на развёртке грань АВ. Далее измеряем величину отрезка В1D1 и фиксируем его из Во на следе плоскости Y4D точку D. Также поступаем с отрезком А1D1. Из каждой полученной точки проводим отрезки, равные и параллельные А4А'4, так как рёбра у данной призмы равны и параллельны.

А вот на рис. 320 представлена раскатка эллиптического цилиндра. Его аппроксимировали 12-гранной призмой. Рассуждение и построения аналогичны описанным при раскатке 3-гранной призмы.


Рис. 320                                                                                                      Вид.31

                                                                                                                                       

Для закрепления изучаемого материала решите задачи: №60 и №62

[Содержание] [Первая] [Назад] [Вперед]